QUESTÕES DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU

1) Resolva a equação: 4x² + 8x + 6 = 0

R-

Os coeficientes da equação são: a = 4, b = 8, c = 6. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, temos:

Δ = 8² – 4.4.6
Δ = 64 – 96
Δ = – 32

Como Δ < 0, a equação não possui raiz real.

2)  Encontre as raízes da equação: x² – 4x – 5 = 0

R-

Os coeficientes dessa equação são: a = 1, b = – 4, c = – 5. Agora basta aplicar esses valores na fórmula de Bhaskara:

Δ = (– 4)² – 4.1.(– 5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

x = – (– 4) ± √36
        2.1
x = 4 ± 6
     2
x' = 10 = 5
 2
x'' = – 2 = – 1
 2

Nesse caso, a equação tem duas raízes reais: – 1 e 5.

3) 

(PUCCAMP) Se v e w são as raízes da equação x² + ax + b = 0, em que a e b são coeficientes reais, então v² + w² é igual a:

a) a² - 2b

b) a² + 2b

c) a² – 2b²

d) a² + 2b²

e) a² – b²

R- 

Ao identificar os coeficientes da equação, encontramos: A = 1, B = a e C = b. Agora basta aplicar esses valores na fórmula de Bhaskara. Para não nos confundirmos, neste exercício utilizaremos letras maiúsculas na fórmula de Bhaskara. Ao substituir os coeficientes, utilizaremos letras minúsculas como de costume:

Δ= a² – 4.1.b
Δ= a² – 4.b

Essa equação terá duas raízes, o que as diferenciará será o sinal ± que antecede a raiz quadrada. Então, iremos considerar como v o resultado com a raiz quadrada positiva e como w o resultado com a raiz quadrada negativa. A soma dos quadrados de v e w é dada por:

v² + w²

Como possuem sinais opostos, os dois termos com raiz serão cancelados, restando apenas:

a² + a² – 4b + a² + a² – 4b
4
4a² – 8b
4
a² – 2b

Portanto, a alternativa correta é a letra a.

4)  (UEL) A soma de um número racional não inteiro com o dobro do seu inverso multiplicativo é 33/4. Esse número está compreendido entre:

a) 5 e 6

b) 1 e 5

c) 1/2 e 1

d) 3/10 e 1/2

e) 0 e 3/10

R- 

Chamaremos por x o número que estamos procurando, seu inverso multiplicativo é 1/x. Se a soma de x com o dobro de seu inverso multiplicativo é 33/4, teremos:

x + 2. 1 = 33
         x    4
4x² + 8 = 33x
4x
4x² – 33x + 8 = 0

Para resolver essa equação do 2° grau, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = (– 33)² – 4.4.8
Δ= 1089 – 128
Δ= 961
x = – (– 33) ± √961
      2.4
x = 33 ± 31
     8
x' = 64 = 8
 8
x'' = 2 = 1
       8    4

Encontramos duas raízes para a equação, mas observe que o exercício refere-se apenas à raiz que é um número racional não inteiro, portanto, o primeiro resultado não é interessante, pois 8 é um número inteiro. Sendo assim, utilizaremos o valor de x'', uma vez que ¼ = 0,25.

A alternativa correta é a letra e, pois ¼ é maior que zero e é menor que 3/10, que equivale a 0,3.